兩年以來,中美關系如同過山車一般時好時壞。如今因為新冠疫情問題,中美關系又從緩和變得緊張。之前,我做過四期關於中美貿易戰的節目,從博弈論的角度討論中美的對外政策。我從一個小故事:三姬分金說起。

1三姬分金

在動畫片《天行九歌》中有一個橋段:韓非子去找大將軍姬無夜籌措軍餉。發現大帳之中除瞭將軍外還有三名美女在玩搶金幣的遊戲。韓非子對三位美女說,咱們不妨玩的更有趣一些。新的遊戲規則是:

抽簽決定三個人的順序ABC,按照順序進行分金幣的提議。

如果提議未能獲得全體人員半數以上(不包括半數)通過,提議人被處死,由下一個人提議。

如果提議獲得全體人員半數以上通過,按該提議分金幣,遊戲結束。

在這個遊戲規則下,抽到第一名提議的美女非常恐慌,因為她覺得後面兩個人為瞭拿更多的金幣,必然會否定自己的提議,然後殺死自己。但是情況真的是這樣嗎?

2博弈策略

為瞭使用博弈論分析這個問題,首先我們必須做出幾點假設:

美女都是聰明的,知道自己的決策會導致什麼結果。

美女都是理性的,以自己的利益最大化為目標。

美女都是邪惡的,在利益最大化的前提下,盡量多殺人。

在這樣的假設下,我們就可以討論這個問題瞭。

首先假設A已經被殺瞭,那麼隻剩下BC兩個人,此時無論B提出什麼建議,C都可以反對,這樣提案沒有獲得半數以上支持,B被殺死。C不光可以拿到全部金幣,還殺掉瞭兩個人,C獲得利益最大。

B知道以上結果,所以B的策略是絕對不能讓A死掉,轉而支持A的一切建議。

A知道以上結果,有B的支持,A自己也支持自己,所以A的任何提議都會被通過,因此A的提議是A100,B0,C0。此時C反對已經沒有任何意義瞭。

最終A拿到瞭全部的金幣,B和C什麼都拿不到。

我們可以使用框圖來表示這個過程。

3四個人玩結果如何?

我們不妨設想,如果四個人玩這個遊戲,結果又是如何呢?如果大將軍姬無夜M也要玩這個遊戲,並且M第一個提議,他會知道以上結果:如果自己死掉,那麼A會分走全部的金幣,而B和C什麼都拿不到。而且,四個人要有超過半數同意自己,至少需要三個人支持,除瞭自己之外,他還需要拉攏兩個人。

顯然,拉攏B和C更好。因為如果自己死掉,B和C什麼都拿不到,於是隻要M給B和C每人一個金幣,自己拿98個,B和C就一定支持自己,此時A反對已經沒有任何意義瞭。

所以M的提議會是M98,A0,B1,C1。用框圖表示如下:

有人可能會想,ABC為什麼不聯合起來,把M幹掉,約定幹掉之後他們每人拿33個金幣?的確,他們可以這樣做,但是當M被幹掉之後,就面臨一個問題:A會不會反悔呢?假如M死瞭,A反悔瞭,提議自己拿100個,B和C還是什麼也拿不到。

當然B和C此時也可以聯合起來把反悔的A幹掉然後約定每人拿50個金幣。但是如果A死掉瞭,C又會不會反悔呢?如果C反悔瞭,B一定會死。

因為每個人都是理性的,又是邪惡的,他們不會相信其他人的承諾,不敢冒這個風險,所以M的分配關系還是會通過。

4現實生活中的博弈問題

在現實生活中,這樣的例子比比皆是。M就像是一個大公司的老板,他具有先手優勢,因此可以為自己謀取最大的利益。B和C屬於底層員工,他們比較安全,但是收益很少。不過,M特別喜歡拉攏B和C,就好像很多公司老板都對底層員工特別照顧,總是施以小恩小惠一樣,因為他們是最好拉攏的。

但是A的位置很尷尬,他既沒有先手優勢,也不屬於大老板拉攏的對象。他要獲得最大利益,就必須幹掉M,自己成為先手。所以歷史上臣弒君,君殺臣的現象屢見不鮮。

國傢之間的關系也是一樣。例如美國在二戰之後成為世界第一大強國,總是聯合一些三四流國傢整老二。當年的蘇聯、日本,後來的俄羅斯,都是因為政治、軍事或者經濟威脅到瞭美國的世界霸主地位而被美國通過各種方法打敗瞭。現在,中國是世界工廠、世界第二大經濟體,美國自然會認為中國也產生瞭威脅,要想方設法把中國拉下馬。

博弈論是一種數學結論,在一定的假設條件下成立。現實生活遠遠比模型要復雜,所以,請不要把數學結論死套在生活中,也不要用生活中的個別案例來否定數學。這幾天我還會繼續推出博弈論相關的視頻和文章,歡迎關註。