周潤發曾經演過一個經典電影《賭神》,在這部電影中,發哥從容自信的微笑,精彩絕倫的心理戰讓觀眾大呼過癮。也許有人會想:現實生活中有沒有這樣一種人,他們的賭術極其高明,可以從容的從賭場中賺錢呢?點開視頻看看,你就知道瞭。

拉斯維加斯賭場大廳 | 圖蟲

1賭徒謬誤

我們來看一個經典的問題:有一個賭徒,我們叫他A先生,來到賭場玩賭大小的遊戲。

骰子有六個面,分別有1-6點,其中1、2、3點為“小”,4、5、6點為“大”。我們知道:一個標準的骰子投出任何一個點數的概率都是相同的,所以投出“小”和“大”的概率都是50%。

A先生剛剛學習瞭雅各佈.伯努利提出的大數定律,所以他知道:當投骰子的次數N趨向於無窮多時,出現“小”和“大”的次數都接近於N的一半。

A先生發現第一次投骰子開出瞭“大”,於是他高興地認為:因為大小兩種結果概率相同,第一次開“大”,那第二次開“小”的概率就會增大。於是他興奮的押瞭“小”。結果第二次依然開出瞭大,他雖然輸瞭錢,但是依然相信自己的判斷:既然前兩次開“大”,第三次開“小”的概率就更高瞭…如此他一共下註瞭五次“小”,結果連續開瞭五次“大”,他的錢輸光瞭,傷心失望透頂的離開瞭賭場。

A先生的問題在哪裡呢?其實這是一種非常普遍的錯誤想法:賭徒謬誤。

投骰子是一種獨立的隨機事件,第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯,因此第一次開出“大”,第二次開出“大”和“小”的概率依然各是50%;前兩次開出“大”,第三次開出“大”和“小”的概率也各是50%。連續開出5次大並不奇怪,現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現,這樣的“長龍”往往會讓一些人輸的傾傢蕩產。

那麼,這和伯努利大數定律不矛盾嗎?

伯努利大數原理告訴我們:骰子出現“大”和“小”的概率相等,因此開出“大”和“小”的次數也接近於相等。但是這有一個重要的前提:大數。也就是說:隻有在投骰子次數足夠多時,這個規律才是成立的。例如如果連續投出100萬次骰子,那麼會有接近50萬次開大,50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢?而且,即便遊戲進行瞭100萬次,第100萬零1次投擲骰子時,大和小的概率又都是50%。

賭徒謬誤經常被人用在生活當中,得出瞭一些錯誤的結論。例如:有些人買彩票喜歡買“史上未出號碼”,因為他們認為:所有號碼出現的概率都相同,如果某些數字組合從沒有出現過,那麼下次開出的概率就會增大。實際上,一個史上未出的彩票號碼組合和“1、2、3、4、5、6”這樣的連號組合,中獎概率都是相同的。還有人把賭徒謬誤用在生孩子問題上,認為:生男生女的概率都是50%,因此如果第一胎生瞭一個女孩,那再生第二胎是男孩的概率就會增大。這種想法也是錯誤的,準確的表述是:如果一個人生瞭100萬個孩子,那麼會有大約50萬個男孩和50萬個女孩。

2輸瞭就加倍

吸取瞭第一天的教訓,A先生已經明白不能通過前一次開出的結果預測下一次的大小瞭。不過,他又自作聰明的想出一種“必勝”的方法:輸瞭就加倍。

他的思路是這樣的:

找到押大小這種1賠1的遊戲。然後,下註1塊錢。

如果第一次押贏瞭,遊戲結束。

如果第一次押輸瞭,那麼繼續翻倍下註,下註2元。

假如第二次下註贏瞭,遊戲結束。

假如第二次又輸瞭,那麼在第三次下註4塊錢。

….

我們把這個過程表示在一張圖中如下:

也就是說,這個賭徒要一直翻倍下註到贏為止。如果第一次就贏瞭,那麼就贏瞭1元。如果第一次輸瞭而第二次贏瞭,那麼輸瞭1元贏瞭2元,凈贏1元。如果前兩次都輸瞭而第三次贏瞭,那麼輸瞭1+2=3元,而贏瞭4元,凈賺1元…如此,隻要他堅持到贏的那一次,就一定會賺到一塊錢。

A先生高高興興的用這種方法賭博,最初還好每次都賺到1元錢,但是有一次運氣很差,連續輸瞭9次,輸光瞭自己全部的錢,離開瞭賭場。

表面上看,這種策略一定能賺到錢。但實際上這是一種非常不好的策略。通過剛才的分析我們知道:五五開的遊戲,連續輸十幾次其實並不罕見,如果連續輸瞭9次,那麼輸的錢總數就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一次就要下註1024元才有可能翻本。假如第一次下註瞭1萬元,那麼第十次需要下註1024萬,很多人並沒有那麼多錢。即便有,賭場也有下註的上限,如果上限是一千萬,那麼1024萬就根本無法下註。而且,即便這個賭徒很有錢,賭場也沒有下註上限,最終這個賭徒成功的用1024萬翻本,他也隻賺到瞭一萬元錢。冒著如此巨大的風險,賺著如此少的利潤,實在是得不償失。在現實中,用這種策略賭博的人基本都是傾傢蕩產。

3蒙特卡羅方法

經過瞭前兩次的失敗,A先生決定做一個技術流,尋名師訪高友,向歷史上那些著名的賭徒學習。他發現瞭一個曾經在賭場中賺瞭錢的方法:蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個人名,而是一個賭場的名字。蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉,摩納哥國王為瞭解決財政危機,設立瞭第一個賭場,150多年來這個小小的國傢因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。

蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英國人。1873年,他帶著全部的積蓄來到瞭蒙特卡羅賭場,決心要改變自己的命運。他開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。

這種遊戲的規則是:輪子邊緣有38個格子,一個小球在輪盤中旋轉,停止時落入其中某個格子。如果下註押中,1賠35。約瑟夫知道:每個數字出現的概率是1/38,但是贏瞭卻1賠35,劃不來。他要賺錢必須研究:是否有哪幾個數字出現的概率更大呢?

他發現這個賭場中有6個輪盤,於是雇用瞭6個助手,每個助手觀察一個輪盤,記錄每次開出的數字,連續記錄瞭6天。當他把這些數據匯總起來的時候,發現前五個盤子似乎沒有什麼規律,每個數字出現的頻率大約都是1/38,但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題,造成瞭這9個數字出現的概率大。

第七天,他來到賭場,下註第六個盤子中那幾個概率大的數字,果然賺瞭一大筆錢。賭場發現他一直在贏錢之後及時的把他列入瞭禁止入內的黑名單。但是約瑟夫已經帶著他賺的錢投資房地產去瞭。他的這段傳奇經歷,就被稱為蒙特卡羅方法。

讀瞭蒙特卡羅的故事,A先生信心滿滿,也雇傭瞭6個助手,認真記錄瞭一個賭場中6個輪盤的開獎結果。經過一周的辛勞,A先生發現:似乎所有的輪盤開獎結果都異常的平均,完全沒有哪一個數字出現的次數顯著的多。為瞭給這6個助手發工資,A先生又付出瞭一大筆錢。

這是因為:現代的賭場都非常的先進,他們會隨時記錄自己的開獎結果,並通過結果預判是否有設備出瞭問題。他們總是會比賭徒更早的發現漏洞,並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法基本是行不通的。

4有人能在賭場贏錢嗎?

既然這些方法都行不通,那麼還有人能夠在賭場贏錢嗎?答案是有的,那就是賭場的老板。

因為遊戲規則是賭場定的,賭場可以通過規則偏向自己。例如三個骰子押大小的遊戲,如果出現三個一個樣的點數,就稱為“豹子”,莊傢通殺(也就是押大和押小都算輸),輪盤遊戲,每一個點數出現的概率是1/38,但是1賠35,這樣一來每一局平均都要虧損1/19。

不僅如此,因為賭場一般是全天開放,大型賭場中每分鐘都要進行上百局遊戲,每年要進行上千萬局的遊戲,這已經滿足瞭“大數”的條件,概率占有加上大數定律,賭場基本是一個穩賺不賠的買賣。賭場其實不怕賭徒贏錢,因為贏瞭的錢最終還會輸回來。隻要輪盤在不停地旋轉,金幣就在嘩啦嘩啦的流到賭場的口袋裡。作為一個賭徒,A先生沒有任何辦法能夠對抗數學規律。

賭場的老板,才是真正的賭神。